Plus généralement, les fonctions linéaires de $ mathbb{R} ^ n $ à $ mathbb{R} ^ m $ sont $f (v) = AV $, et les fonctions affine sont $f (v) = AV + b $, où $A $ est arbitraire $m times n $ Matrix et $b $ arbitraire $m $-Vector. Enfin, disons que nous voulons combiner ces transformations. Remarquez que Delta est restreint ici, on ne peut pas résoudre directement pour l`origine. D`autre part, la ligne verte n`est pas un sous-espace vectoriel car il ne contient pas le vecteur zéro. Lorsque les mathématiciens définissent de nouvelles structures algébriques, ils ne le font pas juste pour le plaisir (Eh bien, parfois ils le font), mais parce que ces structures ont des propriétés qui peuvent conduire à des généralisations utiles. Cependant, je présume qu`ils sont gouvernés comme dégénérés ou non possible dans le système actuel, c`est à dire pas Lebesgue mesurable. Cela conduit à des applications intéressantes dans la géométrie computationnelle et les graphismes 3D. En fait, il peut être montré que pour le type d`espaces vectoriels nous sommes surtout intéressés à [2], toute cartographie linéaire peut être représentée par une matrice qui est multipliée par le vecteur d`entrée. Si vous vous souvenez de la définition des transformations affines à partir de plus tôt, cela devrait sembler familier-les sous-espaces linéaires et affines sont liés à l`aide d`un vecteur de traduction. Pour commencer à discuter des mappages affine, nous devons d`abord aborder une confusion commune autour de ce que cela signifie pour une fonction d`être linéaire. Utilisons les vecteurs (0, 0), (0,1), (1,0), (1,1) (le “carré de l`unité”).
Sous forme équationnelle: S (vec{v}) = langle 2v_1, 2v_2 rangle. Forme de fonction continue: $ $ forall (x, y) in mathbb{R}F ((1-t) x + t y) = tF (y) + (1-t) F (y); tin [0,1] $ $ IE: `concave et convexe`. Officieusement, $v + sin S $ est la traduction du point $s in S $ par le vecteur $v in V $, et pour n`importe quelle paire de points $s _1, s_2in S $, il y a un vecteur de traduction unique $v in V $ avec $v + s_1 = s_2 $ , également écrit comme $v = overrightarrow{s_1 s_2} $. On peut également dire qu`un espace affiné est une généralisation d`un espace linéaire, en ce qu`il ne nécessite pas un point d`origine spécifique. Ce mappage étire le vecteur d`entrée 2x dans les deux dimensions. Dans le cas le plus simple des fonctions scalaires dans une variable, les fonctions linéaires sont de la forme $f (x) = AX $ et affine sont $f (x) = ax + b $, où $a $ et $b $ sont des constantes arbitraires.
